Aritmética 2

(FUVEST) Um número N tem três algarismos. Quando dele subtrairmos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Resolução:
N = ABC
ABC - 396 = CBA
100A + 10B + C - 396 = 100C + 10B + A
100A - A + 10B - 10B + C - 100C = 396
99A - 99C = 396 ( :99)
A - C = 4
A + C = 8 (informação no texto da questão)
Aplicar o sistema
A = 4 + C
4 + C + C = 8
2C = 4
C = 2
A = 2 + 4
A = 6
Resposta letra c

LARISSA APOLINÁRIO

Aritmética

(COVEST) Qualquer número de 4 dígitos, em que os dígitos das unidades é igual ao das centenas, e o dígito das dezenas e igual ao dos milhares, é divisível por:
a) 83
b) 87
c) 89
d) 97
e) 101

Resolução:
D(dezenas) = M(milhares)
U(unidades) = C(centenas)
O Número é DUDU = 1000D + 100C + 10D + C = 1010D + 101C
Como 1010 é divisível por 101 e 101 é divisível por 101 a resposta é letra e

LARISSA APOLINÀRIO

GEOMETRIA PLANA

A figura mostra um quadrado, dois círculos claros de raios R e dois círculos escuros de raios r, tangentes entre si e ao lado do quadrado.

A razão entre R e r é igual a

a)√2

b)√3

c)2/3

d)2

RESOLUÇÃO:

De início, repare que o quadrado tem lado 4R. E chame a distância do centro do quadrado até o centro do círculo cinza de "x".

Ao conectar o centro do quadrado com os centros dos círculos, obteremos o seguinte triângulo:

Fazendo Pitágoras temos que:

x²=(R+r)²-R² ⇨ x²= R²+2Rr + r² - R² ⇨ x²=2Rr + r²(I)

Note que:

4R = 2r + 2x ⇨ 2R = r + x ⇨ x = 2R - r ⇨ x² = (2R-r)² (II)

Substituindo I em II, temos:

2Rr + r² = 4R² - 4Rr + r² ⇨ 6Rr = 4R² ⇨ 3r = 2R ⇨ R/r = 3/2

GABARITO (c)

VICTOR GAUDIOT