A figura mostra um quadrado, dois círculos claros de raios R e dois círculos escuros de raios r, tangentes entre si e ao lado do quadrado.
A razão entre R e r é igual a
a)√2
b)√3
c)2/3
d)2
RESOLUÇÃO:
De início, repare que o quadrado tem lado 4R. E chame a distância do centro do quadrado até o centro do círculo cinza de "x".
Ao conectar o centro do quadrado com os centros dos círculos, obteremos o seguinte triângulo:
Fazendo Pitágoras temos que:
x²=(R+r)²-R² ⇨ x²= R²+2Rr + r² - R² ⇨ x²=2Rr + r²(I)
Note que:
4R = 2r + 2x ⇨ 2R = r + x ⇨ x = 2R - r ⇨ x² = (2R-r)² (II)
Substituindo I em II, temos:
2Rr + r² = 4R² - 4Rr + r² ⇨ 6Rr = 4R² ⇨ 3r = 2R ⇨ R/r = 3/2
GABARITO (c)
VICTOR GAUDIOT
