M.H.S.

Dois blocos de massas m1 e m2 são ligados por uma mola de rigidez K. A mola está comprimida com a ajuda de dois fios, como mostra a figura. Os fios são queimados. Determine o período de oscilações dos blocos.

IMAGEM TEMPORÁRIA

RESOLUÇÃO:

Chamemos o período do sistema de Ts.

Repare que não há atuações de forças externas sobre o sistema em que iremos trabalhar, portanto o centro de massa do sistema irá se conservar.
        Xcm=0

Deste modo podemos "quebrar" a mola neste ponto, obtendo assim duas molas, uma de constante K1 , e outra de constante K2 , para a massa m1 e m2 , respectivamente. Dessa forma fazendo dois M.H.S.s de período T1 e T2.

(Lembrando que 1/K = 1/K1 + 1/K2 → justificativa: assosiação em série de molas) (A)

Repare que T1=T2, pois caso contrário, em algum momento do movimento Xcm≠0, o que seria um absurdo, como foi demonstrado anteriormente.

Sabendo que o período T de um M.H.S. de um sistema massa mola é dada pela seguinte equação:

T=2π√m/k ⇨ T²m/4π² = 1/k (I)

Agora sabendo I, temos que:

1/K1 = T1².m1/4π² (II)  e também  1/K2 = T2².m2/4π² (III)

Aplicando II e III e lembrando que T1 = T2 = Ts temos que:

1/K = 1/K1 + 1/K2 ⇨ 1/K = T1².m1/4π²  + T2².m2/4π² ⇨ 4π²/K = Ts²(m1+m2) ⇨
 Ts =2π√m1.m2/K(m1+m2)

RESPOSTA: Ts =2π√m1.m2/K(m1+m2)

VICTOR GAUDIOT